第2章 新手任务：破解高数谜题

走廊尽头的光线骤然变得明亮而刺眼。午后的阳光从楼梯间高处的窗户倾泻而下，在磨得光滑的水磨石地面上投下长长的、扭曲的光斑。林轩扶着冰冷的金属楼梯扶手，大口喘着气，胸腔里那颗心脏依旧在疯狂地擂动，每一次跳动都牵扯着紧绷的神经。他停在楼梯拐角，小心翼翼地探出头，朝数学组办公室的方向望去。

还好！办公室那扇厚重的木门紧闭着，里面隐约传出老师们压低嗓音交谈的声音，听不真切，但似乎暂时没有要出来的迹象。走廊上只有零星几个学生匆匆走过，没有人注意到这个缩在楼梯阴影里、神情紧张如同做贼的少年。

林轩的目光迅速锁定目标——就在办公室大门斜对面，墙壁上嵌着一块巨大的玻璃公告栏。阳光正好照射在上面，有些反光。他屏住呼吸，踮起脚尖，以最快的速度、最轻的脚步，几乎是贴着墙根，像一道无声的影子般“滑”到了公告栏前。

公告栏里花花绿绿，贴着各种通知、获奖喜报、社团招新海报。林轩的目光焦急地在那些纸张间搜寻，心脏几乎提到了嗓子眼。万一题目被覆盖了？万一被撕掉了？万一……

【目标定位：公告栏左下角，蓝色边框A4打印纸。】系统冰冷的声音如同及时雨，瞬间驱散了他的慌乱。

左下角！林轩的视线猛地向下聚焦。果然！一张崭新的、用蓝色硬卡纸做边框的A4打印纸，端端正正地贴在那里，标题是醒目的黑体大字：

高三数学思维拓展题（第001期）

下方赫然列着三道题目。林轩的目光像被磁石吸住，死死钉在第一题上。题目不长，却像是由一堆他似曾相识却又完全陌生的符号编织成的天书：

【题目一】 设函数 f(x) = frac{1}{x^2 - 3x + 2}。求函数 f(x) 的 n 阶导数 f^{(n)}(x) 的表达式。

导数？他知道，是函数变化率。一阶导数？二阶导数？勉强在课本上见过。但n阶导数？还要表达式？林轩的脑子“嗡”的一声，瞬间一片空白。那些字母和符号在眼前旋转、跳舞，组合成一个个狰狞的鬼脸，对着他无声地嘲笑。这感觉比刚才看到物理试卷上的“42”还要绝望！物理题至少还能看懂题目问什么，这道题…他连题目在问什么都云里雾里！

一股冰冷的绝望瞬间从脚底板窜上天灵盖，刚刚鼓起的勇气像被戳破的气球，迅速干瘪下去。三十分钟？独立完成？开什么玩笑！他连题目都看不懂！巨大的挫败感如同海啸般袭来，几乎要将他再次淹没。他下意识地想转身逃跑，逃离这个令他无地自容的地方。

【检测到宿主认知障碍。】 【启动新手辅助引导模块。】 【分析题目核心需求：目标为求解函数 f(x) = frac{1}{x^2 - 3x + 2} 的任意阶导数通用表达式。】 【关键知识点关联：高阶导数定义；分式有理函数求导技巧；因式分解；数学归纳法思想。】 【引导路径生成：步骤1，对分母进行因式分解，简化函数形式。】

系统的声音如同一道清冽的泉水，瞬间注入林轩混乱灼热的脑海。那些冰冷的提示词，像是一根根坚韧的丝线，勉强拉住了他即将沉沦的意识。

因式分解？分母 x^2 - 3x + 2 ？这个…好像可以试试？林轩混乱的思绪像是抓住了一根稻草。他死死盯着公告栏上的题目，手指无意识地在冰冷的玻璃表面划动，仿佛这样能帮助思考。脑子里拼命回想初中就学过的十字相乘法……

“十字相乘法…1和2…交叉相乘…1×2=2，1×1=1，加起来是3？不对…-3x…” 他眉头紧锁，嘴唇无声地翕动，在记忆的碎片里艰难地搜寻着。对了！常数项是+2，一次项系数是-3…应该是(x-1)和(x-2)！因为(-1)×(-2)=2，(-1)+(-2)=-3！

【正确。分母 x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)。】系统的肯定如同天籁，【函数可化为： f(x) = frac{1}{(x-1)(x-2)}。】 【步骤2引导：利用部分分式分解，将复杂分式拆解为简单分式之和。】

部分分式分解？林轩又懵了。这是什么？课本上好像提过一嘴，但绝对是超纲内容！他完全没接触过！ 【知识碎片传输准备：‘部分分式分解（基础）’。需消耗新手引导能量，是否接收？】

“接收！立刻接收！”林轩在心中狂喊，如同抓住救命稻草。现在哪还顾得上什么消耗不消耗！

瞬间，一股奇异的、清凉的气流涌入脑海。并非具体的文字或图像，而是一种豁然开朗的“理解感”！他“明白”了：要把 frac{1}{(x-1)(x-2)} 拆成 frac{A}{x-1} + frac{B}{x-2} 的形式！接下来就是求A和B！

【引导步骤3：求解待定系数A与B。】 【方法提示：等式两边同乘分母 (x-1)(x-2)，解方程。】

林轩精神一振，感觉思路被强行打通了一条狭窄的通道。他立刻在脑海中模拟： 设 frac{1}{(x-1)(x-2)} = frac{A}{x-1} + frac{B}{x-2}。 两边乘以 (x-1)(x-2)： 得到 1 = A(x-2) + B(x-1)！ 这个方程成立！那么，怎么求A和B？他想到代入特殊值。令x=1！左边是1，右边是A(1-2) + B(1-1) = A(-1) + 0 = -A。所以1 = -A？那A = -1！ 再令x=2！左边1，右边A(2-2) + B(2-1) = 0 + B(1) = B。所以B=1！

【验证：A = -1, B = 1。】 【结论： f(x) = frac{-1}{x-1} + frac{1}{x-2} = frac{1}{x-2} - frac{1}{x-1}。】系统给出了简洁的最终形式。

林轩长长舒了一口气，感觉背后己经被冷汗浸湿了一小片。虽然只是第一步，虽然大部分是系统引导，但他确实理解了过程！那拆解后的两个分式 frac{1}{x-2} 和 -frac{1}{x-1}，看起来比原函数简单多了！

【步骤4引导：针对简单分式 frac{1}{x-a} 求高阶导数。】 【关键公式： fra}{dx^( frac{1}{x-a} right) = (-1)^n fra!}{(x-a)^{n+1}}。】 【知识碎片传输：‘基本函数高阶导数公式（幂函数型）’。接收。】

又一股清凉感涌入。林轩瞬间“记住”了这个重要公式！这感觉太神奇了，不是死记硬背，而是如同烙印般清晰的理解！他眼睛发亮，迫不及待地应用： 对于 frac{1}{x-2}，它的n阶导数就是 (-1)^n fra!}{(x-2)^{n+1}}！ 对于 -frac{1}{x-1}，就是 - [ (-1)^n fra!}{(x-1)^{n+1}} ] = (-1)^{n+1} fra!}{(x-1)^{n+1}}！

【步骤5：结合线性性质，得出最终表达式。】 【高阶导数具有线性性：和的n阶导数等于n阶导数的和。】

林轩感觉自己的思维从未如此刻般清晰和亢奋。他几乎是抢在系统提示之前，就在脑海中喊出了答案： 所以，原函数 f(x) 的n阶导数 f^{(n)}(x) = fra}{dx^( frac{1}{x-2} - frac{1}{x-1} right) = fra}{dx^( frac{1}{x-2} right) + fra}{dx^( - frac{1}{x-1} right)！ 代入刚才的结果： = (-1)^n fra!}{(x-2)^{n+1}} + (-1)^{n+1} fra!}{(x-1)^{n+1}}！ 还可以整理一下： = (-1)^n [ frac{1}{(x-2)^{n+1}} - frac{1}{(x-1)^{n+1}} right]！

【推导逻辑完整，表达式正确。】系统的声音带着一丝几乎难以察觉的赞许（也许是林轩的错觉）。 【任务目标达成！正在结算奖励……】

成了！真的成了！一股难以言喻的巨大喜悦和成就感，如同汹涌的暖流，瞬间冲垮了林轩心中积压的所有委屈、自卑和绝望！他死死盯着公告栏上那道题目，又看看自己脑海中那个最终推导出的、由符号组成的优美表达式，一种前所未有的激动让他的身体微微颤抖起来。他做到了！在系统的引导下，他解出了一道他原本连看都看不懂的难题！虽然过程磕磕绊绊，虽然每一步都依赖提示，但这结果，是他林轩亲手推出来的！

就在这时，数学组办公室厚重的木门“吱呀”一声被拉开了！

林轩如同受惊的兔子，全身的汗毛瞬间炸起！他猛地低下头，心脏再次狂跳，几乎要从嗓子眼里蹦出来。他下意识地想把身体缩得更小，恨不得融入墙壁的阴影里。眼角余光瞥见一个熟悉的身影走了出来——正是王建军老师！他手里拿着一个保温杯，看样子是要去隔壁的开水间。

林轩屏住呼吸，感觉时间仿佛凝固了。他死死盯着自己洗得发白的球鞋鞋尖，祈祷着王老师千万别看公告栏这边，千万别注意到他。

王建军似乎没睡醒，打着哈欠，睡眼惺忪地朝开水间方向走去，目光随意地扫过走廊。当他的视线掠过公告栏时，脚步似乎微不可查地顿了一下。他看到了站在公告栏前的林轩，那个刚刚被他骂得狗血淋头、物理考42分的“垫脚石”。王老师的眉头习惯性地皱了起来，眼神里掠过一丝毫不掩饰的厌烦和轻蔑，如同看到什么碍眼的垃圾。他甚至没有停下脚步，只是鼻腔里发出一声几不可闻的冷哼，仿佛在说：“装模作样！”随即，便头也不回地走进了开水间。

那眼神，那声冷哼，像两把淬了冰的刀子，狠狠扎在林轩刚刚被喜悦充满的心上。瞬间的刺痛让他身体一僵，刚刚涌起的激动和成就感被硬生生冻结了大半。屈辱感再次翻涌上来，但这一次，里面混杂了更多的不甘和愤怒！凭什么？凭什么只看一眼就断定我不行？凭什么连让我站在这里看看题目的资格都没有？！

【叮！新手任务‘初露锋芒’完成！】 【任务结算：】 【积分奖励：+10点！（当前积分：10）】 【解锁：知识库（数学基础碎片）一级权限！】 【解锁：技能树面板！】 【获得：新手礼包 ×1 ！】 【宿主学力值微量提升！当前等级：F- → F（微弱提升）。】 【请宿主及时查看系统更新！】

一连串清脆悦耳的提示音，如同欢快的溪流，瞬间冲散了王建军带来的阴霾。林轩猛地回过神，视线迅速回到眼前淡蓝色的系统光屏上。上面正欢快地滚动着金色的奖励信息！

积分：10！虽然不知道具体能买什么，但这是实实在在的“钱”！ 知识库解锁！技能树解锁！新手礼包！ 学力等级从F-升到了F！虽然还是最低档，但这一个“+”号的消失，却如同黑暗中的第一缕曙光，真切地照亮了林轩心中名为“可能”的角落！

巨大的惊喜瞬间淹没了刚才的屈辱和不快。他迫不及待地在心中默念：“打开知识库！”

光屏瞬间切换。一个庞大的、如同星空般浩瀚的界面展开。无数细小的光点（代表知识碎片）悬浮其中，大部分是黯淡的灰色（未解锁）。只有最边缘的一个小区域被点亮了，标签是【数学基础碎片】。林轩意念集中过去，能看到里面细分的选项：【代数基础】、【几何基础】、【函数基础】、【导数入门】等，【部分分式分解】、【基本导数公式】等刚刚引导他用过的碎片赫然在列，闪烁着柔和的白色光芒（己掌握）。还有许多灰色的碎片，如【积分入门】、【向量基础】等，等待解锁。他意念尝试触碰【积分入门】，立刻弹出提示：【解锁需积分：15点】。

“技能树！”林轩又默念。

界面再次切换。一棵只有主干和寥寥几根细小枝桠的“树”状图呈现出来。主干上标注着【核心认知能力】。目前只延伸出一条细细的枝干：【逻辑思维（LV0：懵懂）】。枝干末端有一个小小的、黯淡的“+”号。林轩意念集中到“+”号上，提示浮现：【提升至LV1（入门）需积分：50点】。LV0到LV1就需要50积分！林轩咂舌，看来这积分远比想象中珍贵。

最后，他带着期待和一丝虔诚，默念：“打开新手礼包！”

【新手礼包开启！获得以下物品：】 【积分：+50点！（当前积分：60）】 【技能点：+1点！（可用于提升技能树等级）】 【精力恢复药剂（小）×1：使用后缓解轻度疲劳，小幅提升专注力，持续30分钟。】 【‘过目不忘’体验卡（24小时）×1：使用后获得临时性超强记忆能力，持续24小时。】 【物品己发放至系统储物空间，宿主可随时意念存取使用。】

金光闪耀！林轩被这丰厚的礼包砸得头晕目眩！ 60积分！首接超过了他刚才辛苦做题获得的10点好几倍！还有1个珍贵的技能点！精力药剂！过目不忘体验卡！系统这新手福利也太豪横了！巨大的幸福感如同温暖的潮汐，瞬间冲刷掉了他心中所有残留的阴霾。有了这些，特别是那60积分和1技能点，他能立刻提升自己！

几乎没有任何犹豫，林轩的意念立刻锁定了技能树上那个【逻辑思维（LV0：懵懂）】后面的“+”号。 “提升逻辑思维！” 【消耗1技能点，提升技能：逻辑思维！】 【逻辑思维 LV0（懵懂） → LV1（入门）！】

一股比之前接收知识碎片时更加清晰、更加深入的变化感，瞬间席卷了林轩的大脑！仿佛有一层无形的、阻碍思维的粘稠胶质被猛地剥去！世界似乎都变得清晰了一丝。思考问题时，那种如同在泥沼中跋涉的滞涩感大大减轻，思路的连贯性、条理性有了微弱的、但确实能感受到的提升！虽然只是从“懵懂”到“入门”，但这质的飞跃，让林轩激动得几乎要叫出声来。他真切地感受到了“升级”带来的力量！

就在林轩沉浸在技能提升的奇妙感觉中时，一个温和的声音在旁边响起： “同学，你…也对这道题感兴趣？”

林轩吓了一跳，猛地从系统界面中退出，循声望去。只见一个戴着厚厚的黑框眼镜、头发有些乱糟糟、校服穿得一丝不苟的男生，不知何时站到了公告栏的另一侧，正专注地看着公告栏上的题目，镜片后的眼睛里闪烁着纯粹的好奇和思索的光芒。他看起来有些木讷，但那份对知识的专注却让人心生好感。

是陈默！年级里出了名的“书呆子”，据说整天泡在图书馆，虽然成绩不是最拔尖的，但绝对是那种真正热爱学习的怪人。他刚才似乎没注意到王建军和林轩之间的插曲。

林轩的心跳漏了一拍，下意识地有些紧张。被陈默这种“学习型”人物看到他站在这里看难题，会不会也觉得他不自量力？但想到刚刚系统引导下成功解题的经历，以及技能提升带来的微弱自信，他深吸一口气，努力让自己的声音听起来平稳一些，甚至带着一丝他自己都未察觉的、想要分享的冲动： “呃…是…是啊。不过…挺难的。”他指了指第一题，斟酌着词语，“刚才试着…分解了一下分母，还有…部分分式…”

“咦？你己经想到部分分式了？”陈默镜片后的眼睛亮了起来，显得有些惊讶，他推了推眼镜，凑近公告栏，“这一步很关键！分解成 frac{1}{x-2} - frac{1}{x-1} 后，再利用 frac{1}{x-a} 的n阶导数公式… (-1)^n fra!}{(x-a)^{n+1}} … 嗯… 那结果就是 f^{(n)}(x) = (-1)^n [ frac{1}{(x-2)^{n+1}} - frac{1}{(x-1)^{n+1}} right] …” 他一边低声念叨着，手指无意识地在空中比划，完全沉浸在了数学的世界里，似乎根本没在意林轩是谁，也没在意他之前的学渣身份。

听着陈默流畅地、几乎和自己推导过程一模一样的思路，林轩先是震惊，随即一种难以言喻的认同感和微妙的喜悦涌上心头。这感觉…太奇妙了！就像两个在黑暗中摸索的人，突然发现彼此找到了同一条正确的路径！尽管他只是被系统牵引着走完这条路，但能听懂、能理解陈默在说什么，并且知道他说的是对的，这种认知上的同步，让他感到一种前所未有的、属于“学习者”的纯粹快乐。原来…解题成功后的分享，是这种感觉！

“对…对！就是这样！”林轩忍不住点头，脸上露出了今天第一个发自内心的、带着点腼腆和兴奋的笑容。尽管这笑容在陈默这个真正靠自己能力解题的人面前显得有些底气不足，但这确确实实是他凭自己（在系统帮助下）理解后产生的共鸣。

陈默似乎这才从解题状态中完全回过神来，看向林轩，也露出了一个有些羞涩但真诚的笑容：“你也推出来了？很厉害啊！这道题确实有点东西，关键就在分解这一步。我叫陈默，高三（三）班的。你呢？”他友好地伸出了手。

“林轩…七班。”林轩犹豫了一下，还是握住了陈默伸来的手。那只手干燥而温暖。七班…这个年级垫底的班级名号，让他心里还是掠过一丝本能的难堪。但陈默眼中只有对他解题思路的认同，没有任何其他情绪。

“林轩…哦，有点印象。”陈默点点头，似乎并不在意班级的差异，他的注意力又回到了题目上，“后面两道题也挺有意思的，第二题那个积分不等式…”他又开始自言自语般地推演起来。

林轩看着沉浸在数学世界里的陈默，又感受着脑海中那依旧存在的、淡蓝色的系统光屏，以及身体里那微弱却真实存在的逻辑思维提升带来的清明感，一种前所未有的踏实感悄然滋生。系统…积分…技能树…还有眼前这个纯粹的学习伙伴…虽然王建军的阴影并未完全散去，虽然前路依旧漫长而艰难，但林轩知道，有什么东西，真的不一样了。

他不再是那个只能被动承受失败和嘲弄的可怜虫。他拥有了改变的可能，并且，己经迈出了第一步。这感觉，沉重，却充满了力量。夕阳金色的余晖透过高窗，将两人的身影拉得很长，也照亮了公告栏上那些复杂的数学符号，仿佛预示着一段崭新旅程的开始。